Une équation du second degré à une inconnue

  



Méthode 1
  • On se ramène à une équation du type  E = 0 puis on factorise l'expression E pour obtenir une équation produit, c'est-à-dire une équation de la forme A x B = 0.
  • On utilise la propriété : un produit est nul si un de ses facteurs est nul.
  • On résout les équations du premier degré obtenues.

Exemple 1 : Résoudre l'équation 4x² = 5 x

       4x²  =  5x
  4x² - 5x = 0
x (4x - 5) = 0

Un produit est nul si un de ses facteurs est nul donc    x = 0    ou   4x - 5  = 0 
                                                                                                                 x egal 5 sur 4
L'équation a deux solutions 0 et 5 sur 4


Exemple 2 : Résoudre l'équation 16 x² = (3x+7)²
                                      16 x²  =  (3x+7)²
                         16 x² - (3x+7)²  =  0  on reconnaît a² - b²

          [4x + (3x+7)] [4x - (3x-7)] = 0  
                           (7x+7) (x + 7) = 0

Un produit est nul si un de ses facteurs est nul donc :
                      
                               7x + 7 = 0   ou   x + 7 = 0
                                      x = -1              x = -7

L'équation a deux solutions -1 et -7.


Méthode 2


Si l'équation à résoudre est de la forme x² = a


logo free software fondation
Copyright 2005  - Catherine Canivenc, collège Rocher du Dragon
Ce document peut être reproduit par n'importe quel moyen que ce soit, pourvu que cette notice soit préservée.